Znajdź dwie liczby, których suma jest równa 3 oraz: a) suma ich kwadratów jest równa 65 b)różnica ich kwadratów jest równa 33

Oznaczmy przez a,b szukane liczby wiemy, że a+b=3 a) (*) a²+b²=65 skoro a+b=3, to b=3-a Podstawiamy do (*): a²+(3-a)²=65 a²+9-6a+a²=65 2a²-6a-56=0 /:2 a²-3a-28=0 Δ=9+4*28=9+112=121 √Δ=11 a=(3-11)/2=-8/2=-4 lub a=(3+11)/2=7 a=-4 => b=3-a=3+4=7 a=7 => b=3-7=-4 czyli tak naprawdę jedyne liczby spełniające żądane warunki to 7 i -4 b) a²-b²=33 (nadal pamiętamy, że a+b=3) ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=33 (a-b)*3=33 a-b=11 ale b=3-a czyli 11=a-3+a 11=2a-3 2a=14 a=7 a stąd b=3-7=-4