x² + mx + 2m - 1 >0 m = 2 x² + 2x + 2*2 - 1 >0 x² + 2x + 3 >0 Wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi ku górze: a = 1 , a > 0 aby ta nierówność była zawsze prawdziwa nie może mieć miejsc zerowych, musi cała leżeć nad osią OX. x² + 2x + 3 >0 a = 1, b = 2, c = 3 Δ = b² - 4ac Δ = 2² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 <0 nie ma miejsc zerowych. Odp. Dla m = 2 nierówność ta zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych b)-mx² + 3x + 2 - 3m < 0 m = 2 -2x² + 3x - 4 < 0 ta parabola ma ramiona skierowane ku dołowi i również aby ta nierówność była prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych - nie może mieć miejsc zerowych czyli : musi być Δ<0 -2x² + 3x - 4 < 0 a = -2, b = 3, c = -4 Δ = b² - 4ac Δ = 3² - 4*(-2)*(-4) = 9 - 32 = -23 <0 Odp. Dla m = 2 nierówność ta zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych
