Skoro: a=sin⁴α- cos⁴α b=1-4sin²α*cos²α (bo rozumiem, że w drugim przykładzie jest mnożenie) i mamy obliczyć a-b dla α=60° to: a-b = sin⁴α- cos⁴α-(1-4sin²α*cos²α) a-b = sin⁴α- cos⁴α-1+4sin²α*cos²α zastanówmy się ile to jest sin²α*cos²α... skoro z jedynki trygonometrycznej wiemy, że cos²α=1-sin²α a-b = sin⁴α- cos⁴α-1+4sin²α*(1-sin²α) a-b = sin⁴α- cos⁴α-1+4sin²α-4sin⁴α teraz: cos⁴α to: cos⁴α=(cos²α)²=(1-sin²α)²=1-2sin²α+sin⁴α a-b = sin⁴α-(1-2sin²α+sin⁴α)-1+4sin²α-4sin⁴α a-b = sin⁴α-1+2sin²α-sin⁴α-1+4sin²α-4sin⁴α a-b = -2+6sin²α-4sin⁴α a-b = -4sin⁴α+6sin²α-2 zauważmy, że: sin²α=(sinα)² oraz sin⁴α=(sinα)⁴ a-b = -4(sinα)⁴+6(sinα)²-2 teraz spokojnie podstawiamy i wiemy przecież, że sin60°=√3/2 a-b = -4(sin60°)⁴+6(sin60°)²-2 a-b = -4*(√3/2)⁴+6(√3/2)²-2 a-b = -4*9/16 + 6*3/4 - 2 a-b = -9/4 + 18/4 - 2 a-b = 9/4 - 8/4 a-b = 1/4 Sprawdzaj dokładnie przy przepisywaniu bo zawsze się mogłem gdzieś kopnąć 2) sinx=a²+1 wiemy, że sinx przyjmuje wartość od -1 do 1 więc po równa się może być co najwyżej liczba w tym zakresie. a² gdzie a∈R może być tylko liczbą dodatnią bądź równą 0 (0²) więc obchodzi nas równanie: a²+1≤1 a²≤0 jedynym rozwiązaniem tego równania jest a=0... dla wszystkich pozostałych nie ma rozwiązania, a więc: dla a∈(-∞;0) U (0;+∞) równanie sinx=a²+1 nie ma rozwiązania
