a - długość podstawy Δ b - długość ramienia Δ h - wysokość Δ P - pole Δ r - długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt obw.Δ - obwód trójkąta kąt α = 30⁰ b = 8 Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu. P = ½ obw.Δ * r r = 2P / obw.Δ r = 2P / a + 2b Musimy więc obliczyć a. sin 30⁰ = h / b ½ = h / 8 /*8 h = 4 Z tw. Pitagorasa (½a)² = b² - h² ¼a² = 8² - 4² ¼a² = 64 - 16 ¼a² = 48 /*4 a² = 192 a = √192 a = √64*3 a = 8√3 P = ½ah P = ½*8√3*4 P = 16√3 ObwΔ = a + 2b ObwΔ = 8√3 + 2*8 = 16 + 8√3 = 8*(2 + √3) r = 2P / a + 2b r = 2*16√3 / 8*(2 + √3) = 4√3 / 2 + √3 Odp. Długości promienia okręgu wpisanego w dany trójkąt wynosi 4√3 / 2 + √3
