Obwód trójkata obliczamy ze wzoru: Ob=x+y+z gdzie ( w tym przypadku wprowadzam oznaczenia) x- krótsza przyprostokątna y -dłuższa przyprostokątna z - przeciwprostokątna z warunków zadania wiemy,że: Ob = 30cm x +8 = z x+y+x+8=30 2x+y=22 skąd y = 22-2x Z tw. Pitagorasa: x²+y²=z² podstawiamy: x²+(22-2x)²=(x+8)² x²+484 - 88x +4x²= x²+16x+64 4x² -104x +420=0 /:4 x² - 26x + 105 =0 a=1, b=-26, c=105 Δ= b²-4ac =676 - 420 = 256 √Δ = 16 x₁= (-b +√Δ)/2a =(26+16)/2=21 x₂=(-b -√Δ)/2a=(26-16)/2=5 Aby obliczyć pole musimy mieć dane obie przyprostokatne, czyli obliczamy y: y=22-2x dla x=21 y=22-42<0 nie może być dł. boku dla x=5 y=22-10=12 Przyprostokątne mają długości: x=5, y=12 P=½ *5*12=30[cm²] Pole tego trójkąta wynosi 30cm² długości boków to:5,12 i 13
C-PRZECIWPROSTOKĄTNA C-8- KRÓTSZA PRZYPROSTOKĄTNA A- DRUGA PRZYPROSTOKĄTNA Z TW. PITAGORASA C²=A²+(C-2)² Z ZADANIA OBWÓD=30 A+C-8+C=30 MAMY UKŁAD RÓWNAŃ C²=A²+(C-8)² A+C-8+C=30 WYZNACZAMY Z DRUGIEGO A A=30-2C+8 A=-2C+38 PODSTAWIAMY DO PIERWSZEGO C²=(-2C+38)²+(C-8)² C²=4C²-152C+1444+C²-16C+64 C²=5C²-168C+1508 C²-5C²+168C-1508=0 -4C²+168C-1508=0 /:4 -C²+42C-377=0 LICZYMY DELTE Δ=34²-4razy(-1)razy(-377) Δ=1764-1508 Δ=256 √Δ=16 C₁=-42-16 / 2razy(-1) C₁=-58/-2 C₁=29 C₂=-42+16 / 2razy(-1) C₂=-26/-2 C₂=13 A₁=-2C+38 A₁=-2razy29+38 A₁=-58+38 A₁=20 C₁-8=29-8=21--SPRZECZNE Z TREŚCIĄ I ZAŁOŻENIAMI A₂=-2C+38 A₂=-2razy13+38 A₂=-26+38 A₂=12 C₂-8=13-8=5 PRAWDZIWA ODP TO C=13 A=12 A KRÓTSZA PRZYPROSTOKĄTNA =5 OBLICZAMY POLE P=1/2razy12razy5 P=30
