Szósty wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest dwa razy większy od wyrazu trzeciego.Jaki jest iloraz tego ciągu?

wprowadzam oznaczenie indeks dolny ^ potęga * mnożenie w tym zadaniu należy wykorzystać wzór na n-ty wyraz ciagu geomertycznego: a = a¹ * q ^(n-1) z warunków zadania i wzoru mamy: a₆ = a₁ * q⁶⁻¹ = a₁ * q⁵ a₃= a₁ * q³⁻¹ = a¹ *q² 2*a₃ = a₆ czyli 2 * a¹ *q² = a₁ * q⁵ /:a₁ 2q² = q⁵ /:q² 2 = q³ q = ∛2 Odp. Iloraz tego ciągu jest równy: ∛2

a(6)=2*a(3) Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego ma postać a(n)=a(1)*q^(n-1), gdzie q oznacza iloraz tego ciągu wiemy, że a(3)=a(1)*q² czyli a(1)=a(3)/q² podobnie a(6)=a(1)*q⁵ czyli a(1)=a(6)/q⁵ Otrzymujemy a(3)/q²=a(6)/q⁵, a stąd a(6)=a(3)*q³ podstawiamy a(6)=2*a(3): 2*a(3)=a(3)*q³ q³=2 q=∛2