pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 9√3 dm². a przekątna ściany bocznej ma dł. 2 √34 dm, oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej Pp = 9√3 dm² - pole podstawy ( pole trójkata równobcznego) d = 2 √34 dm - przekatna sciany bocznej ( prostokata) a - bok podstawy ( trójkata równoramiennego) hp = 1/2*a*√3 dm H - wysokość graniastosłupa V = ? - objętość graniastosłupa Pc =? - pole powierzchni całkowitej graniastoslupa 1.Obliczam bok podstawy a Pp = 9√3 dm² Pp= 1/2 a*hp = 1/2*a*1/2*a*√3 dm= 1/4*a²*√3 dm 1/4*a²*√3 = 9√3 dm² /*4 a²*√3 = 36√3 dm² /: √3 a² = 36 a = √36 a = 6 dm 2. Obliczam H graniastosłupa z tw. Pitagorasa i trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna a - przyprostokatna d - przeciwprostokatna H² + a² = d² H² = d² - a² H²= (2 √34 dm)² - (6 dm)² H²= 4*34 - 36 H² = 136 - 36 H² = 100 H = √100 = 10 dm H = 10 dm 3. Obliczam objetość V graniastosłupa V = Pp *H V = 9√3 dm² * 10 dm V = 90√3 dm³ 4. Obliczam pole całkowite Pc = Pp + Pb Pc = Pp + 3*a*H Pc = 9√3 dm² + 3*6 dm*10 dm Pc = 9√3 dm² + 180 dm² Pc = 180 dm² + 9√3 dm² Pc = 9(20 + √3) dm²
