W trapezie ABCD (AB II DC, IABI > IDCI) punkt E przecięcia przekątnych dzieli przekątną AC na odcinki, których długości pozostają w stosunku 3:10. Wiedząc, że pole trójkąta CDE jest równe 18cm(kwadratowe), oblicz pole trapezu ABCD.

Łatwo zauważyć, że ΔABE i ΔCDE są podobne - wystarczy porównać kąty. Powiększenie wynosi 10:3. Czyli także AB:CD=10:3 oraz wysokości tych trójkątów opuszczone na podstawy trapezu są w tym samym stosunku. Oznaczmy: CD=a, EF=h1 -wysokość ΔCDE Wtedy AB=10/3 a, h2=10/3 h1. Pole trapezu: P= 1/2 (AB + CD)(h1+h2)=1/2 (10/3 a +a)(h1+10/3h1)= 1/2* 13/3 a * 13/3 h1= 169/9 * 1/2 * ah1 Wiemy, ile wynosi 1/2 ah1. Jest to pole ΔCDE i wynosi 18. Tak więc P=169/9 * 18 = 338 Odp. 338 cm²