a) Przekątna kwadratu musi mieć długość średnicy czyli 2*10 cm = 20 cm Przekątna kwadratu = a√2 gdzie a - długość boku a√2 = 20 /:√2 a = 20/√2 a = (20√2)/2 a = 10√2 Pole = a*a = 10√2 * 10√2 = 100 * 2 = 200 cm² b) Sześciokąt foremny to tak naprawdę 6 trójkątów równobocznych o boku długości promienia okręgu czyli bok a = 10 cm Pole jednego trójkąta = (a²√3)/4 = (10²√3)/4 = (100√3)/4 = 25√3 cm² Pole całego sześciokąta = 6 * (25√3) = (150√3) cm² c) 2/3 wysokości w takim trójkącie równobocznym jest równa promieniowi okręgu zatem jeśli wysokość w takim trójkącie ma długość h = (a√3)/2 to tu tę wysokość można obliczyć (2/3)*h = 10 (2/3)*((a√3)/2) = 10 (2a√3)/6 = 10 /*6 2a√3 = 60 /:2 a√3=30 /:√3 a=30/√3 a=(30√3)/3 a=10√3 Zatem bok tego trójkąta ma 10√3 Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta równobocznego (a²√3)/4 P = ((10√3)²√3)/4 = (300√3)/4 = 75√3 cm² Chyba dobrze jeśli nie pomyliłam się w obliczeniach, sorki ale już trochę późno :)
