Dana jest funkcja f(x)= x² - 3x - 4 a) oblicz współezędne wierzchołka paraboli. b)oblicz miejsca zerowe c) narysuj wykres tej funkcji d)podaj zbiór wartości funkcji e) zbadaj monotonicznosc tej funkcji

Dana jest funkcja f(x)= x² - 3x - 4 a) oblicz współezędne wierzchołka paraboli. b)oblicz miejsca zerowe c) narysuj wykres tej funkcji d)podaj zbiór wartości funkcji e) zbadaj monotonicznosc tej funkcji
Odpowiedź

wykresu nie umiem tu narysować, ale w reszcie ci pomogę a]postac ogólna funkcji: y=ax²+bx+c y=x²-3x-4 a=1 b=-3 c=-4 współrzędne wierzchołka paraboli: W(-b:2a; -Δ:4a) zamiast : pisz kreskę ułamkową Δ=b²-4ac=9+16=25;;;;;√Δ=5 W(3:2;-25:4),,,, czyli współrzedne wierzchołka to: W(1,5;;-6,25) b]miejsca zerowe: x₁=(-b-√Δ):2a=(3-5):2=-1 x₂=(-b+√Δ):2a=(3+5):2=4 d]a>0, czyli zbiorem wartości funkcji jest przedział: y∈<-Δ:4a;+∞),,, czyli y∈<-1,25;+∞) e]monotoniczność: a>0, czyli funkcja jest rosnaca dla x∈(-b:2a;+∞_, czyli dla x∈(1,5;+∞), a malejaca dla x∈(-∞;-b:2a), czyli dla x∈(-∞;1,5) funkcja osiaga najmniejszą wartość dla y=-Δ:4a, czyli dla y=-6,25, a najwiekszej wartości nie osiąga

a) F(x)=x²-3x-4 a=1 b=-3 c=-4 Δ=b²-4ac Δ=(-3)²-4×1×(-4)=9+16=25 Współrzędne wierzchołka Yw=-Δ/4a Yw=-25/4 Yw=-6 człych i 1/4 Xw=-b/2a Xw=-(-3)/2 Xw=3/2=1 cała i 1/2 Współrzędne wierzchołka (1 i 1/2;-6 i 1/4) b)Δ=25 X₁=-b-√Δ/2a X₁=-(-3)-√25/2 X₁=3-5/2=-1 X₂=-b+√Δ/2a X₂=-(-3)+√25/2 X₂=3+5/2=4 d)Zbiór wartości Y=<-6 i 1/4;∞) e)funkcja jest rosnaca dla x∈<1i1/2;∞) funkcja jest malejaca dla x∈(-∞;1i1/2> funkcja jest wieksza od 0 dla x∈(-∞;-1)∨(4;∞) funkcja jest mniejsza od 0 dla x∈(-1;4) funkcja jest wieksza badz rowna 0 dla x∈(-∞;-1>∨<4;∞) unkcja jest mniejsza badz rowna 0 dla x∈<-1;4>

wzó ogólny funkcji f(x) = ax² + bx + c a) wierzchołek paraboli wyznacza się z wzoru p=(-b)/2a p = 3/2 = 1,5 b) wiemy, że skoro a € R - {0} to funkcja jest na pewno jest kwadratowa żeby znaleźć miejsca zerowe musimy obliczyć ∆ [delta], ktora musi być ∆≥0 ∆ = b² - 4ac ≥ 0 ∆ = 9 + 16 = 25 √∆ = 5 x=(-b±√∆)/2a 1^ x = (3 + 5)/2 = 4 2^ x = (3 - 5)/2 = -1 odkładamy miejsca zerowe na osi [rysunek 1] x€ (-∞;-1> u <4; +∞) c) rysunek 2 d) Zbiór wartości odczytujemy z osi y Zw = 0 to funkcja jest rosnąca w zbiorze q=-∆/4a = -25/4 = -6,25

Dodaj swoją odpowiedź