Narysuj romb i połacz odcinkami srodki sasiednich bokow. Wykaz, ze w otrzymanym czworokacie wszystkie katy proste (czworokat jest prostokatem).

Narysuj romb i połacz odcinkami srodki sasiednich bokow. Wykaz, ze w otrzymanym czworokacie wszystkie katy proste (czworokat jest prostokatem).
Odpowiedź

Narysuj romb ABCD oznaczając wierzchołki od lewego dolnego wierzchołka, przeciwnie do ruchów wskazówek zegara. Przekątna BD powinna być krótsza. Połącz środki sąsiednich boków i podpisz: na boku AB punkt E na boku BC punkt F na boku CD punkt G na boku AD punkt H Narysuj przekątną BD. Podzieliła ona romb na dwa trójkąty. Każdy trójkąt ma tę własność, że jeśli połączymy środki dwóch boków to powstanie odcinek równoległy do trzeciego boku. Tak więc EH jest równoległy do BD oraz FG jest równoległy do BD. Tym samym EH jest równoległy do FG. Narysuj drugą przekątną rombu (AC). Również otrzymaliśmy 2 trójkąty w których GH jest równoległe do AC, oraz EF jest równoległe do AC. Tym samym EF jest równoległe do GH. Odcinki są parami równoległe do przekątnych natomiast przekątne są do siebie prostopadłe. Zatem odcinki również są do siebie parami prostopadłe. Wobec tego kąty są proste.

Dodaj swoją odpowiedź