rozwiaz równanie; x/x-4=x-3 x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5

x/x-4=x-3 założenie: ponieważ mianownik nie może być =0, więc x-4≠0 x≠4 x/x-4=x-3 /*(x-4) (mnożę przez x-4) x=(x-3)(x-4) x=x²-4x-3x+12 x=x²-7x+12 x²-7x+12-x=0 x²-8x+12=0 a=1, b=-8, c=12 Δ=b²-4ac=64-48=16 √Δ = 4 x₁=(-b+√Δ)/2a = (8+4)/2=12/2=6 x₂=(-b-√Δ)/2a =(8-4)/2=2 Odp. Rozwiązaniem tego równania są: x₁=6, x₂=2 x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5 założenie jak w poprzednim przykładzie: x-4≠0 x≠4 są to ułamki o takich samych mianownikac: (x-2+x-3)/(x-4) = 2x-5 2x-5/x-4=2x-5 /*(x-4) 2x-5=(2x-5)(x-4) 0=2x²+8x-5x+20-2x+5 2x²+x+25=0 a=2, b=2,c=25 Δ=b²-4ac=4-4*2*25=4-200=-196<0 to równanie nie ma rozwiązania.

x/x-4=x-3 / *(x-4) x = (x-4)*(x-3) x = x² - 4x - 3x + 12 0= x² - 8x + 12 Δ=64 - 4 * 12 = 16 x1= (8-4)/2 = 2 x2= (8+4)/2=6 --------------------- x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5 / *(x-4) x-2+x-3=(2x-5) * (x-4) 2x-5=2x²-8x-5x+20 0=2x²-15x+25 Δ=(-15)² - 4 * 2 * 25 = 225 - 200 =25 x1= (15-5) / 4 = 10/4= 2,5 x2= (15+5) / 4 = 20/4=5