42cm = 2a + 2a *0,75 = 3,5 42 = 3,5a 12 = a 2x = 24 42 - 24 = 18 18:2= 9 24:18 = 0,75 Chodzi o to że jeden bok stanowi 0,75 drugiego boku czyli jeżeli bok nazwiemy a to drugi bok stanowi 0,75a Jak wiadomo prostokąt ma 4 boki Jeżeli są dwa boki a i dwa boki a*0,75 które są bokami b to wychodzi 2a +2a*0,75 czyli 2a + 1,5a = 3,5a. 3,5a jest łączną długością wszystkich boków więc jeżeli podzielisz sobie 42cm przez 3,5 wyjdzie ci ile ma bok a. Nastpęnie mnożysz to przez 2 i wychodzi ile mają boki a i odejmujesz to od obwodu, wychodzi 18 i dzielisz to przez 2 i wychodzi że drugi bok (b) ma 9 cm.
Niech x i y będą długościami boków tego prostokąta. Wiemy, że: stosunek boków wynosi 0,75, czyli: x / y = 0,75 obwód wynosi 42, czyli 2(x+y) = 42 Mamy układ równań, rozwiązujemy go: x / y = 0,75 |*4y 2(x+y) = 42 |/2 4x = 3y x+y = 21 Z drugiego równania wyznaczamy y y = 21 - x i wstawiamy do pierwszego równania: 4x = 3(21-x) Teraz mamy równanie z x - rozwiązujemy je 4x = 63 - 3x 4x + 3x = 63 7x = 63 x = 9 Oraz y = 21 - x = 21 - 9 = 12 Czyli na prostokąt ma boki o długościach 9 i 12 Teraz przekątna: z tw. Pitagorasa wiemy, że kwadrat przekątnej d prostokąta jest równy sumie kwadratów boków tego prostokąta, czyli d² = a² + b² d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 Czyli d = √225 = 15 Przekątna ma długość 15
