Oblicz V i Pb ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm w którym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest = 60 stopni. a = 6 cm - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego) α = 60 stopni - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy hś - wysokość sciany bocznej hp- wysokość podstawy ( trójkata równobocznego) H - wysokość ostroslupa V = ? - objetość ostrosłupa Pb = ? - pole boczne ostrosłupa 1. Obliczam wysokość hp podstawy( trójkąta równobocznego) hp = a*√3 :2 hp = 6*√3 : 2 hp = 3√3 cm 2. Obliczam 1/3hp 1/3hp = 1/3*3√3 cm 1/3hp = √3 cm 3. Obliczam wysokość H ostrosłupa z trójkata prostokatnego gdzie: 1/3hp - przyprostokatna przyległa do kata α H - druga przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α hś - przeciwprostokatna H : 1/3hp = tg α H = 1/3hp * tg α H = √3 cm *tg 60 stopni H = √3 cm * √3 H = 3 cm 4. Obliczam wysokość sciany bocznej hś z wyżej wymienionego trójkąta H : hś = sin α hś = H : sin 60 stopni hś = 3 cm : (√3/2) hś = 3 cm *(2/√3) hs = 6 : √3 hś = (6 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika hś = 6√3 : 3 hś = 2√3 cm 5. Obliczam pole podstawy Pp ( pole trójkąta równobocznego) Pp = 1/2*a * hp Pp = 1/2*6cm* 3√3 cm Pp = 9√3 cm² 6. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3*Pp *H V = 1/3*9√3 cm²* 3 cm V = 9√3 cm³ 7. Obliczam pole boczne Pb ostrosłupa Pb = 3* P trójk. Pb = 3* 1/2*a*hś Pb = 3/2*6cm *2√3 cm Pb = 18√3 cm²
