r - promień koła R - promień po zwiększeniu R - r + 20% r = 120% r = 1,2 r Ob1 = 2πr Ob2 = 2πR = 2π * 1,2 r = 1,2 * 2πr = 1,2 * Ob1 = Ob1 + 20% Ob1 Czyli obwód zwiększy się o 20% P1 = πrr P2 = πRR = π * 1,2r * 1,2r = 1,2 * 1,2 * πrr = 1,44 P1 = P1 + 44% P1 Czyli pole zwiększy się o 44%
Obwód o 20 %, pole zaś o 44 %.
Ja znam taki wzór na zmianę procentową - jest on na pewno poprawny: (X1-X0)/X0 * 100%, gdzie X0 - wartość początkowa przed zmianą X1 - wartość po zmianie Można więc policzyć obwód i pole koła, który ma zwiększony promień i wstawić do wzoru za x1, a za x0 wstawić wzór na normalny obwód i pole koła: Obwód przed zmianą: x0 = 2πr Obwód po zmianie: x1 = 2π(r+20%r) = 2π(r+0,20r)=2π1,2r i wstawić to do wzoru: (X1-X0)/X0 * 100% (2π1,2r - 2πr) / 2πr * 100% 2πr wyciągamy przed nawias w liczniku i skracamy z mianownikiem : 2πr(1,2-1)/2πr * 100% = (1,2-1)*100% = 0,2 * 100% = 20% Odp. Obwód zmienił sie o 20%. Tak samo z polem: x0=πr² x1=π(r+0,20r)²=π(1,2r)²=π1,44r² wstawiamy do wzoru: (π1,44r²-πr²)/πr² * 100% = πr²(1,44-1)/πr² * 100% = 0,44*100% = 44% Odp. Pole się zwiększyło o 44%
