Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc: a) Granistosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy rownej pierwiastek z 3 i wysokosci 2 b) Ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawedzi podstawy rownej 4 i wysokosci rownej 1

V - objetość Pp - pole podstawy Pc - pole powierzchni całkowitej a) Graniastosłup prawidłowy trójkątny - podstawa to trójkąt równoboczny a ściany boczne to prostokąty a - krawędź podstawy graniastosłupa h - wysokość graniastosłupa a = √3 h = 2 V = Pp*h Pp = a²√3/4 (pole Δrównobocznego) V = a²√3/4 * h V = (√3)²*√3 / 4 * 2 = 3√3/2 Pc = 2*Pp + 4*a*h = 2*a²√3/4 + 4ah = a²√3/2 + 4ah Pc = (√3)²*√3 / 2 + 4*√3*2 = 3√3/2 + 6√3 = 3√3/2 + 12√3/2 = 15√3/2 = 7,5√3 b) Ostrosłup prawidłowy czworokątny to jego podstawą jest kwadrat a ściany boczne to trójkąty równoramienne a - krawędź podstawy H - wysokość ostrosłupa h - wysokość ściany bocznej (Δrownoramienny) a = 4 H = 1 Obliczamy h z tw. Pitagorasa h² = H² + (½a)² h² = 1² +(½*4)² = 1 + 2² = 1 + 4 = 5 h = √5 Pp = a² V = ⅓*Pp*H= ⅓*a²*H V = ⅓*4²*1 = ⅓*16 = 16/3 = 5⅓ Pc = Pp + 4*½*a*h = a² + 2*a*h Pc = 4² + 2*4*√5 = 16 + 8√5 = 8(2+√5)