Ściany sześcianu są kwadratami o boku a = 12cm. Pole jednej ściany sześcianu to P = a*a = 144cm² Z każdej takiej ściany odcinamy narożnik, czyli trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości b = 1/3 a = 4cm Pole takiego trójkąta, to P1 = 1/2 * b * b = 1/2 * 4 * 4 = 8 cm² Powstaje nam ośmiokąt, którego pole wyliczamy jako różnicę pola kwadratu oraz czterokrotnego pola takiego małego trójkącika, czyli: P2 = P - 4*P1 = 144 - 4*8 = 144 - 32 =112 cm² Poza tym, w bryle powstało osiem narożników, które są trójkątami równobocznymi o boku długości b Pole takiego trójkąta to: P3 = √3/4 * b * b = 4√3 cm² Zatem pole całej bryły, to 6 ścian ośmiokątnych o polu P2 oraz osiem trójkątów o polu P3, czyli: 6 * P2 + 8 * P3 = 6 * 112 + 8 * 4√3 = 672 + 32√3 cm²
Musisz od pola sześcianu odjąc Pb odciętych 8-śmiu ostrosłupów i do otrzymanego wyniku dodać 8 Pp odciętych ostrosłupów. Ps - pole całkowite sześcianu Pb - pole powierzchni bocznej jednego odciętego ostrosłupa Pp - pole podstawy jednego odciętego ostrosłupa Pc - pole całkowite powstałej bryły Pc = Ps - 8 * Pb + 8 * Pp = Ps - 8(Pb - Pp) ----------> to jest najważniejsze Ps = 6 * (12 cm)^2 = 6 * 144 cm^2 = 864 cm^2 1/3 * 12 cm = 4 cm ----> znasz już długość krawędzi odciętego ostrosłupa Pb = 3(1/2 * 4 cm * 4 cm) = 24 cm^2 ---> znasz już Pb Liczba 3 więła się stąd, że są 3 identyczne ściany boczne ostrosłupa. Zawartość nawiasu wzięła się ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego. Pp = [(4 cm)^2 * p(3)] / 4 = 4p(3) --------> wyliczyłaś Pp p(3) oznacza pierwiastek drugiego stopnia z 3 Wzór na Pp to wzór na pole trójkąta równobocznego o boku 4 cm. No i wszystkie dane już mamy. Wstawiamy je do wzoru który napisaliśmy na początku. Pc = Ps - 8(Pb - Pp) Pc = 864 - 8(24 - 4p(3)) = 864 - 192 + 16p(3) = 672 + 16p(3) [cm^2] ----> to jest wynik dokładny. Jeśli chcesz znać wynik przybliżony, to zamiast p(3) musisz przyjąć 1,73. Dostaniesz wówczas, że przybliżona wartość Pc to 699,71 cm^2. Odp. Pole całkowite tej bryły wynosi 672 + 16p(3) [cm^2].
