2. x^3 (x^2 - 7x + 12)=0 x^3 = 0 lub x^2 - 7x + 12 = 0 x=0 lub delta = 49 -48 = 1 pierw (delta) = 1 x1 = (7-1):2=3 x2 = (7+1):2 = 4 x należy {0, 3, 4} 1. sinα = 2/5 sin²α + cos²α = 1 (2/5)² + cos²α = 1 4/25 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 4/25 cos²α = 21/25 cosα = pierw z 21 przez 5 tgα = sinα / cosα tgα = 2/5 : √21/5 = 2√21 przez 21 ctgα = tg^(-1) = √21 / 2
1. Wiedząc, że sinα= 2/5 wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α. α - kąt ostry sin α= 2/5 1. Obliczam cos α cos² α + sin² α = 1 cos² α = 1 - sin² α cos² α = 1 - (2/5)² cos² α = 1 - 4/25 cos² α = 21/25 cos α = √(21/25) cos α = (1/5) √21 Obliczam tg α tg α = sin α : cos α tg α = (2/5) : [(1/5) √21] tg α = 2 : √21 tg α = [2 : √21]*[√21 : √21] usuwam niewymierność mianownika tg α = 2√21: 21 tg α =( 2/21)√21 Obliczam ctg α ctg α = cos α : sin α ctg α = (1/5) √21 : 2/5 ctg α =[(1/5) √21]*5/2 ctg α = (1/2)√21 2. x^5- 7x^4+ 12x^3 = 0 x^3(x² - 7 x + 12) = 0 x³ = 0 lub x² - 7 x + 12 = 0 z drugiego wyrażenia obliczam deltę x² - 7 x + 12 = 0 ∆ = b² - 4ac = (-7)² - 4*12 = 49 -48 = 1 √∆ = √1 = 1 x1= (-b - √∆):2a = [-(-7)-1 ] : 2*1 = (7-1) : 2 = 6 : 2 = 3 x2 =(-b + √∆):2a = [-(-7)+1 ] : 2*1 = (7+1) : 2 = 8 : 2 = 4 Rozwiązaniem równania sa pierwiastki : x = 0(III) ( pierwiastek potrójny) lub x = 3 lub x = 4
