Rozwiąż równanie 3sin²-sinx+cos²x=1 , x ∈<0,2π> .

3sin²x-sinx+cos²x=1 2sin²x-sinx+sin²x+cos²x=1 2sin²x-sinx+1=1 2sin²x-sinx=0 sinx(sinx-1/2)=0 sinx=0 ∨ sinx=1/2 (x=kπ ∨ x=π/6+2kπ ∨ x=5/6π+2kπ) ∧ x∈<0,2π> x∈{0;π/6;5/6π;π;2π}

3sin²-sinx+cos²x=1 , x ∈<0,2π> 3sin²- sinx = 1 - cos²x Korzystam ze wzoru na jedynkę trygonometryczną cos²x + sin²x = 1 sin²x = 1 - cos²x 3sin²x- sinx = sin²x 3sin²x -sinx - sin²x = 0 2sin²x - sin x = 0 sinx( 2sin x -1)= 0 sin x = 0 lub 2sinx -1 = 0 sin x = 0 lub sin x = 1/2 Rysuję sinusoidę i zaznaczam dla jakich kątów sin x = 0 oraz sin x = 1/2 Ponieważ x ∈< 0,2π > to rozwiazaniem sa kąty 0d 0 do 360 stopni sin x = 0 dla x = 0 ,π, 2π lub sin x = 1/2 dla x = 1/6π , 5/6π