1)dane są wektory a= [1;-1] b =[2,1] c =[-5;-7] wyznacz takie liczby rzeczywiste k i l by k*a+l*b=c 2)dany jest odcinek o końcach A(2,-5) B(-4,7) Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB, że: odcinek PB KRESKA UŁAMKOWA AB JEST ROWNY 2/3

1) a= [1;-1] b =[2,1] c =[-5;-7] k*a+l*b=c k*[1;-1]+l*[2;1]=[-5;-7] mnozymy wektor przez liczbe [k;-k]+[2l;l]=[-5;-7] dodajemy wektory [k+2l;-k+l]=[-5;-7] teraz porownujemy obie strony k+2l=-5 -k+l=-7 k=-5-2l 5+2l+l=-7 k=-5-2l 3l=-7-5 k=-5-2l l=-4 k=-5+8 l=-4 k=3 l=-4 te liczby to k=3 i l=-4 2) A(2,-5) B(-4,7) PB/AB=²/₃ 3PB=2AB P(x,y) PB=[-4-x;7-y] AB=[-4-2;7-(-5)]=[-6;12] podstawiamy do 3PB=2AB 3*[-4-x;7-y]=2*[-6;12] [-12-3x;21-3y]=[-12;24] -12-3x=-12 21-3y=24 3x=-12+12 3y=21-24 3x=0 3y=3 x=0 y=1 P(0,1) takie sa wspolrzedne punktu P