100 pkt NA TERAZ, DAJE NAJ Na poziomym sprężystym pręcie zamocowano wahadło matematyczne o długości 20cm oraz ciężarek o masie 0,5 kg na sprężynie. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny, jeżeli po wprawieniu wahadła w ruch drgający ciężarek również

Ponieważ z zadania wynika, że wahadło i ciężarek są w rezonansie drgań to ich częstotliwości (okresy) drgań  są jednakowe: 2·π·√(L/g) = 2·π·√(m/k) L/g = m/k k = m·g/L = 0.5·10/0.2 = 25 N/m

[latex]dane:\l = 20 cm = 0,2 m\m = 0,5 kg\g = 10frac{N}{kg}\szukane:\k = ?[/latex] [latex]T_{wahadla} =2 pi sqrt{frac{l}{g}}\\T_{ciezarka}= 2 pi sqrt{frac{m}{k}}\\T_{c} = T_{w}\\2 pi sqrt{frac{m}{k}} = 2 pi sqrt{frac{l}{g}} /:2 pi \\sqrt{frac{m}{k}} = sqrt{frac{l}{g}} |()^{2}\\frac{m}{k} = frac{l}{g}\\k*l = m*g /:l\\k = frac{m*g}{l}=frac{0,5kg*10frac{N}{kg}}{0,2m}} = 25frac{N}{m}[/latex] Odp. Szukany współczynnik sprężystości ma wartość 25 N/m