W trójkącie równoramiennym ABC (|AC| = |BC| wysokość CD jest o 1 cm krótsza od ramienia i o 2 cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole i obwód trójkąta.

|BC|=x |CD|=x-1 |AB|=x-1+2 Obw: 2x+x-1+2=3x-1 P=½(x-1+2)(x-1)=½(x²-x-x+1+2x-2)=½(x²-1)=½x²-½

|AC|=|BC|=a- ramiona trójkąta |CD|=h-wysokość |AB|=b-podstawa rozwiązujemy uklad trzech rownań: a=h+1 i h=b+2 i a^2=h^2+(1/2b)^2 a=b+3 podstawiamy a i h pierwsze równania do trzeciego: (b+3)^2=(b+2)^2+1/4*b^2 b^2+6b+9=b^2+4b+4+1/4*b^2 /-b^2 6b+9=4b+4+1/4*b^2 -1/4*b^2+2b+5=0 liczymy delte: Δ=2*2-4*(-1/4)*5=4+5=9 pierwiastek z Δ=3 b=(-2-3)/(-1/2)=10 lub b=(-2+3)/(-1/2)=-2 <----odpada bo b należy do zbiru liczb rzeczywistych dodatnich więc b=10 liczymy a i h a=13 h=12 Obw=2a+b=26+10=36 P=1/2*a*h=1/2*13*12=78