Pole trójkąta o podstawie a=8 jest równe 16, a kąt między bokami a i b ma miarę 30 stopni. Oblicz długości pozostałych boków i miary pozostałych kątów tego trójkąta.

a=8 P=16 Pole obliczamy ze wzoru: P=½*a*h podstawiamy dane z zadania: 16=½ *8*h 16=4*h /:4 h=4 α=60° sinα = h/b sin60°=4/b √3/2=4/b mnożę "na krzyż" b√3=8 b=8/√3 pozbywam się niewymierności w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez √3 b = 8√3/3 Obliczam długość odcinka x (od wysokości do boku b) tg60°=h/x √3=4/x x√3 = 4 x=4√3/3 Długość odcinka y - od wysokości do boku c wynosi: y=8-4√3/3 Z tw. Pitagorasa: h²+y²=c² 4²+(8-4√3/3)²=c² 16 +64-2*8*4√3/3 +(4√3/3)²=c² c² = 80-64√3/3 +(16*3)/9=80-64√3/3+16/3= doprowadzam do wspólnego mianownika =(240-64√3+16)/3=(256-64√3)/3 = 64(4-√3)/3 c²=64(4-√3)/3 /√ (obie strony pierwiastkuje) c= 8√[(4-√3)/3]