układ równań: 025(10x+y) = x+y /*4 100x + y = 8,5(10x+y) 10x+y = 4x+4y 100x+y=85x+85y 10x+y-4y-4x = 0 100x+y-85x-8,5y=0 6x-3y=0 /:6 15x-7,5y=0/:7,5 x-1/2y=0/*2 2x-y=0 2x-y=0 2x-y = 0 2x = y 2x = y Mamy do czynienia z układem równań zależnym, mającym wiele rozwiązań. x i y wiąże zależność wynikająca z układu 2x=y, czyli cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek. Szukanymi liczbami o własnościach z zadania są: 12, 24, 36, 48 Sprawdźmy: Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej 12:4 = 3 jest równa sumie jej cyfr 1+2 = 3 Jeżeli między cyfry tej liczby wstawiamy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą: 102 = 12*8,5 24:4 = 6 2+4=6 204 = 24*8,5 itd.
czwarta część czyli 0,25 x-cyfra dziesiątek y-cyfra jedności liczbę dwucyfrową o cyfrach xy można zapisać 10x+y 0,25(10x+y)=x+y /*4 10x+y=4x+4y 6x=3y /:3 2x=y jeśli wstawimy 0 to cyfra dziesiątek staje się cyfrą setek. liczbę można zapisać w postaci : 100x+0*10+y = 100x+y 100x+y=8,5(10x+y) 100x+y=85x+8,5y 15x=7,5y /:7,5 2x=y Otrzymaliśmy dwa takie same równania uzależniające jedną z cyfr od drugiej. Zatem własność tę mają wszystkie liczby dwucyfrowe, w których cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek. Takie liczby to: 12, 24, 36, 48.
