x do kwadratu + (3k-2)x + (k+2)=0 x² + (3k -2)x + (k +2) = 0 Aby istaniały 2 pierwiastki x1 i x2 delta musi być wieksza od 0 ∆ = b² - 4ac > 0 ( 1 warunek) (x1)² + (x2)² > 8 ( 2-gi warunek) a = 1 b = (3k -2) c = (k +2) ∆ = (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 (x1)² + (x2)² > 8 drugi warunek przystosowuję do wzorów Viet`a x1 + x2 = -b : a x1 * x2 = c : a (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 (x1 + x2)² - 2*x1*x2 > 8 (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 (-b : a) - 2*c:a > 8 (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 [-(3k -2):1 - 2*(k+2):1 > 8 1) (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 2) -3k +2 -2k -4 > 8 Z układu równań obliczam najpierw 1) nierówność (3k -2)² - 4*1*(k+2) > 0 9k² - 12k + 4 - 4k -8 > 0 9k² -16k - 4 > 0 obliczam ponownie ∆ ∆ = (-16)² - 4*9*(-4) = 256 + 144 = 400 √∆ = √400 = 20 k1= (-b - √∆):2a =( 16 - 20): 2*9 = -4/18 = -2/9 k2 =(-b + √∆):2a =( 16 +20) : 2*9 = 36/18 = 2 Rysuje parabolę ramionami skierowaną w góre, przechocząca przez miejsca zerowe i zaznaczam przedziały dla których nierówność jest > 0 k ∈ ( -∞, -2/9)u ( 2, +∞ ) Obliczam teraz 2) nierówność -3k +2 -2k -4 > 8 -5k -2 > 8 -5k > 8 +2 -5k > 10 k < 10 : (-5) ( zmieniam znak nierówności na przeciwny, bo dzielę przez liczbę ujemną k < -2 rozwiazania sa nastepujące: 1) k ∈ ( -∞, -2/9)u ( 2, +∞ ) 2) k < -2 Zaznaczam teraz wspólna część obu rozwiazań k ∈ ( -∞, -2) Dla k∈ ( -∞, -2), rozwiązania równania x² + (3k -2)x + (k +2) = 0 spełniają warunek (x1)² +(x2)² > 8
