W ostrosłupie prawidówym czworokatnym przekątna podstawy ma długość 8 pierwiastków z 2 i jest równa krawędzi bocznej. oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. a - bok podstawy ( kwadratu) d = 8√2 - przekatn apodstawy k = 8√2 - krawędź boczna hś - wysokość ściany bocznej H - wysokość ostroslupa V = ? - objetość Pb = ? - pole powierzchni bocznej 1.Obliczam bok a podstawy ( kwadratu) d = 8√2 d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu a√2 = 8√2 /:(√2) a = 8 2.Obliczam pole podstawy Pp ( kwadratu) Pp = a*a Pp = 8*8 = 64 Pp = 64 3.Obliczam wysokość ściany bocznej hś z tw. Pitagorasa z trójkat aprostokatnego gdzie: hś - przyprostokatna 1/2a - przyprostokatna k - przeciwprostokatna hś² + (1/2a)² = k² hś² = k² - (1/2a)² hś² =( 8√2)² - (1/2*8)² hś²= 64*2 - 16 hś² = 128 - 16 hś² = 112 hś = √112 hś = √16*√7 hś = 4√7 4. Obliczam pole powierzchni bocznej Pb Pb = 4* P tr. Pb = 4* 1/2*a*hś Pb = 2*a*hś Pb = 2*8*4√7 Pb = 64√7 5.Obliczam wysokość H ostrosłupa z tw. Pitagorasa z trójkąta prostokatnego gzie: H - przyprostokatna 1/2d - przyprostokatna k - przeciwprostokatna H² + (1/2d)² = k² H² = k² - (1/2d)² H² = ( 8√2)² - (1/2*8√2)² H² = 64*2 - 16*2 H² = 128 - 32 H² = 96 H = √96 H = √16*√6 H = 4√6 6.Obliczam objętoć V ostrosłupa V = 1/3 Pp *H V = 1/3*64√7*4√6 V = (256/3)*√7*√6 V = (85 i 1/3 )*√42 V = ok. 552,96 V = ok. 553
