x do 3 - 13x + 12=0 jak obliczyć te równanie?

x³ - 13x + 12 = 0 Korzystamy tu z tw. Bezoutea: liczba r jest pierwiastkiem Wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - r) oraz z tego, że jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastki wymierne, to są one dzielnikami wyrazu wolnego. x³ - 13x + 12 = 0 ten ma współczynniki całkowite, więc jeśli ma pierwiastki to są to któreś dzielniki liczby 12, bo 12 to wyraz wolny zb. dzielników to: D₁₂ = {-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -6, 6, - 12, 12} Więc szukajmy:) W(-1) = (-1)³ - 13*(-1) + 12 = -1 + 13 + 12 = 24 ≠ 0 W(1) = 1³ - 13*1 + 12 = 1 - 13 + 12 = 0 (no i mamy jeden pierwiastek :) x₁ = 1 Teraz podzielimy dany wielomian przez dwumian (x - 1) (x³ - 13x + 12) : (x - 1) = x² + x - 12 -x³+x² _____ x² - 13x + 12 -x² + x ______ - 12x +12 12x - 12 _______ = = Stąd (x³ - 13x + 12) = 0 (x - 1) (x² + x - 12) = 0 x - 1 = 0 lub x² + x - 12 = 0 x - 1 = 0 x = 1 x₁ = 1 x² + x - 12 = 0 Δ = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 √Δ = √49 = 7 x₂ = -1 - 7 / 2*1 = -8/2 = -4 x₃ = -1 + 7 / 2*1 = 6/2 = 3 Odp. Rozwiązaniem równania x³ - 13x + 12 = 0 są liczby: 1, 3, - 4.