Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a=4 i krawędzi bocznej o trzy dłuższej .

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a=4 i krawędzi bocznej o trzy dłuższej . a = 4 -bok podstawy ( szesciokąta) b = 4 +3 = 7 - krawędź boczna hś - wysokość sciany bocznej ( trójtąta równoramiennego) Pp - pole podstawy ( sześciokąta) V = ? - objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego 1.Obliczam pole podstawy ( sześciokata) pP Pp = 3/2*a²*√3 Pp = 3/2*4²*√3 Pp = 3/2*16*√3 Pp = 24√3 2. Obliczam H wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna R = a - przyprostokatna b - przeciwprostokatna H² + a² = b² H² = b² - a² H² = 7² - 4² H² = 49 - 16 H² = 33 H = √33 3. Obliczam objetość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego V = 1/3 Pp*H V = 1/3*24√3*√33 V = 8*√3*√3*√11 V = 8*3√11 V = 24√11