Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest kwadrat Skoro jego pole jest równe 64cm², a obliczamy je ze wzoru P = a2 więc długość krawędzi podstawy wynosi 8cm Wzór na obliczenie pola powierzchni bocznej Pb= 4*½*a*h= 2*a*h Gdzie| a-krawędź podstawy h- wysokość ściany bocznej Z danych w zadaniu wiemy, że krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = wyjmuję trójkąt prostokątny o bokach H, k, ½d H - wysokość ostrosłupa, k-krawędź boczna, d - przekątna podstawy, jest to trójkąt o kątach wewnętrznych: 30°,60° i 900 jesli oznaczymy x bok trójkąta, to zawsze w takim trójkącie przyprostokątne maja długość: x, 2x, przeciwprostokatna:x√3/2, W naszym zadaniu: krótsza przyprostokątna to połowa przekatnej podstawy: przekątna kwadratu a√2 ½d = 8√2/2=4√2,czyli dłuższa krawędź boczna: k = 8√2, lub z funkcji trygonometrycznych: cos60°=4√2 / k ½=4√2/k k=8√2 Teraz w celu obliczenia h „wyjmuję” trójkąt o bokach: ½a, h - przyprostokątne k - przeciwprostokątna Z tw. Pitagorasa(½a)+² h²=k² 4² + h2 = (8√2)² h2 = 128 – 16 h² = 112 h=4√7 Pb= 2*8*4√7=64√7 [cm2]
Pole powierzchni bocznej wynosi 64pierwiastek z 6 d=a pierwiastek z 2 d=8 pierwiastek z 2 d/2=4 pierwiastek z 2 cos 60=b/c c=8 pierwaiastek z 2 b= 4 pierwiastek z 6 czyli Pb=4*8*1/2*4 pierwiastek z 6=64 pierwiastki z 6
