Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego alfa, zachodzi równość: (załącznik)

mamy więc sprawdzić czy tożsamością jest: 1/cosα - cosα/(1+sinα)=tgα dla α ∈(0;π/2) spróbujmy sprowadzić lewą stronę do wspólnego mianownika, który będzie wyglądał tak: cosα*(1+sinα): 1/cosα - cosα/(1+sinα) = 1+sinα/cosα(1+sinα) - cos²α/cosα(1+sinα) = (1+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα) z jedynki trygonometrycznej wiemy, że 1=sin²α+cos²α, tak więc: = (1+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα) = (sin²α+cos²α+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα) = sin²α+sinα / cosα(1+sinα) = sinα(1+sinα) / cosα(1+sinα) = sinα/cosα = tgα co należało udowodnić. Równość zachodzi dla każdego kąta α.