z drutu o dlugosci 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokatnego prawidlowego o wszystkich krawedziach rownej dlugosci.Oblicz objetosc i pole powierzcni bocznej tego ostroslupa W ostrosłupiew prawidłowym czworokatnym sa 4 krawędzie podstawy i 4 krawędzie boczne czyli razem jest 8 krawędzi o jednakowej długości a - krawędź podstawy b- krawędź boczna a = b H - wysokość ostrosłupa V = ? - objetość ostosłupa Pb = ? - pole powierzchni bocznej ostrosłupa 1. Obliczam krawędź a podstawy = krawędzi bocznej a= 48 cm : 8 a = 6 cm b = 6 cm 2. Obliczam pole podstawy Pp Pp = a² Pp = (6cm)² Pp = 36 cm² 3. obliczam przekatną d podstawy(kwadratu) d =a√2 d = 6√2 cm 4. Obliczam wysokość H ostrosłupa z tw. Pitagorasa i trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatna 1/2 d - przyprostokatna b - krawędź boczna ( przeciwprostokatna) H² + (1/2d)² = b² H² = b² - (1/2d)² H² = (6 cm)² - (1/2*6√2)² H² = 36 cm² - 9*2 cm² H² = 36 cm² - 18 cm² H² = 18 cm² H = √18cm² H = √9*√2 H = 3√2 cm 5. Obliczam objetość ostrosłupa V = 1/3 Pp*H V = 1/3*36 cm² *3√2 cm V = 36√2 cm³ 6. Obliczam wysokość hś sciany bocznej z trójkata prostokatnego z tw. Pitagorasa gdzie : 1/2 a - przy[rostokatna hś - przyprostokatna b - przeciwprostokatna hś² + (1/2a)² = b² hś² = b² - (1/2a)² hś² = (6cm)² - (1/2*6)² hś² = 36 cm² - 9 cm² hś² = 27 cm² hś = √27 cm² hś = √9*√3 hś = 3√3 cm 7. Obliczam pole boczne ostrosłupa Pb Pb = 4*P trójk. Pb = 4* 1/2*a*hś Pb = 2*a* hś Pb = 2*6 cm *3√3 cm Pb = 36√3 cm²
