x- jedna przyprostokątna y- druga przyprostokątna z- przeciwprostokątna x+y+z= 208 x+y=z+30 x+y->a (łączna długość przyprostokątnych) a+z=208 a=z+30 a=208-z podstawiam 208-z=z+30 a=208-z 178=2z a=208-z z=89 a=208-89 a=119 Odp długość przyprostokątnych wynosi 119, a długość przeciwprostokątnej 89.
a+b+c=208 a+b+30=c a+b+a+b+30=208 2a+2b=208-30 2(a+b)=178 a+b=89 89+30=c 119=c a+b=przyprostokątne c= przeciwprostokątna
Niech a i b oznaczają długości przyprostokątnych trójkąta, c - długość jego przeciwprostokątnej. Rozwiązujemy układ 3 równań z 3 niewiadomymi a,b,c: a+b+c=208 a+b=c+30 a²+b²=c² (tw. Pitagorasa) c+30+c=208 a+b=c+30 a²+b²=c² 2c=178 => c=89 a+b=c+30 a²+b²=c² a+b=89+30=119 a²+b²=89² a+b=119 => b=119-a a²+b²=7921 a²+(119-a)²=7921 a²+14161-238a+a²=7921 2a²-238a+6240=0 /:2 a²-119a+3120=0 Δ=119²-4*3120=14161-12480=1681 √Δ=41 a₁=(119-41)/2=39 => b=119-39=80 a₂=(119+41)/2=80 => b=119-80=39 Odp: Długości boków trójkąta to 39cm, 80cm, 89cm.
