a) -4x(6x-3)(x+10)=0 -4x = 0 /:4 x = 0 6x - 3 = 0 6x = 3 /: 6 x = 1/2 x+10 = 0 x = -10 b) -2(x²-6x+9)(x-2)=0 (x²-6x+9)(x-2) = 0 x² - 6x +9 = 0 [delta = d] d = 36 - 4 * 1 * 9 d = 36 - 36 d = 0 √d = 0 x = -b/2a x = 6/2 x = 3 x-2 = 0 x = 0 c) -x(x+9)(x²-16)=0 -x(x+9)(x-4)(x+4) = 0 -x = 0 x = 0 x+9 = 0 x = -9 x-4 = 0 x = 4 x+4 =0 x=-4 d) -2x(6x+12)(5x-10)=0 -2x = 0 x = 0 6x+12 =0 6x = -12/: 6 x= -2 5x -10 = 0 5x = 10 x = 2 e) -3(x-2)(x+100)x=0 -3x(x-2)(x+100) = 0 -3x = 0 x = 0 x-2 = 0 x=2 x+100 = 0 x = -100 f) -x²(x+6)=0 -x²= 0/*(-1) x²=0 x=0 x+6 = 0 x = -6 Alternatywne rozwiązanie podpunktu a: -4x(6x-3)(x+10) = 0 (-24x² + 12x)(x+10) = 0 -24x³ - 240x² + 12x² + 120x = 0 -24x³ - 228x² +120x = 0 /: (-12) 2x³ + 19x² - 10x = 0 x(2x² + 19x - 10) = 0 x = 0 [delta = d] 2x² + 19x - 10 = 0 d = b² - 4ac d = (19)² - 4 * 2 * (-10) d = 361 + 80 d = 441 √d = 21 x₁ = -b - √d / 2a = -19 -21 / 2*2 = -40/4 = -10 x₂ = -b + √d / 2a = 19+21 / 2*2 = 2/4 = 1/2
Wystarczy wiedzieć, że iloczyn czynników jest równy zero, gdy choć jeden z nich jest równy zero. a) -4x(6x-3)(x+10)=0 -4x=0 lub 6x-3=0 lub x+10=0 x=0 lub x=1/2 lub x=-10 b)-2(x²-6x+9)(x-2)=0 -2(x-3)²(x-2)=0 x-3=0 lub x-2=0 x=3 lub x=2 c)-x(x+9)(x²-16)=0 -x(x+9)(x-4)(x+4)=0 x=0 lub x+9=0 lub x-4=0 lub x+4=0 x=0 lub x=-9 lub x=4 lub x=-4 d)-2x(6x+12)(5x-10)=0 -2x=0 lub 6x+12=0 lub 5x-10=0 x=0 lub x=-2 lub x=2 e)-3(x-2)(x+100)x=0 x-2=0 lub x+100=0 lub x=0 x=2 lub x=-100 lub x=0 f)-x²(x+6)=0 x²=0 lub x+6=0 x=0 lub x=-6
