Wyznacz ogólny wyraz ciągu arytmetycznego an (n - indeks dolny) jeżeli a₃=7, a₂+a₆=9

a₃=7 a₂+a₆=9 a₃=a₁+2r a₂=a₁+r a₆=a₁+5r układamy układ równań 7=a₁+2r 9=a₁+r+a₁+5r a₁=7-2r 9=2a₁+6r 9=2*(7-2r)+6r 9=14-4r+6r 9=14+2r 2r=9-14 2r=-5 /:2 r=-5/2 a₁=7-2r a₁=7-2*(-5/2) a₁=7+5 a₁=12 an=a₁+(n-1)*r an=12+(n-1)*(-5/2) an=12-5/2n+5/2 an=-5/2n+14i1/2 an=-2i1/2n+14i1/2

Dane: a3=7, z definicji ciągu arytmetycznego a3 = a1+2r = 7 a2+a6=9, z definicji ciągu arytmetycznego a2=a1+r, a6=a1+5r a2 + a6 = a1 + r + a1+5r =2a1 + 6r = 9 Mamy układ równań: {a1+2r = 7 {2a1 + 6r = 9, który rozwiązujemy, np. metodą współczynników przeciwnych mnożymy równanie pierwsze przez –2 {– 2a1 – 4r = – 14 {2a1 + 6r = 9 dodajemy współczynniki równania pierwszego i drugiego, otrzymujemy 2r = – 5 r = – 2,5 więc a1 = 7 – 2r = 7 – 2* ( – 2,5) = 12 Ogólny wyraz ciągu arytmetycznego: an=a1 + (n-1)r = 12 + (n-1)*(- 2,5) = 12 - 2,5*(n-1)