Odleglosc miedzy miastami A i B wynosi 540 km Pociag ekspresowy pokonuje te odleglos w czasie o 3 h krotszym niz pociag osobowy. Szybkosc ekspresu jest wieksza od szybkosci pociagu osobowego o 30km/h. Oblicz srednie predkosci obu pociagow.

S = V x t V0 - prędkość pociągu osob.. X - czas przeazdu poc. osob. V0 + 30 - prędkość poc. expres., x -3 - czas przeazdu poc. expres. S = V0 x X S = /V0 +30/ x /X - 3/ V0 x X = V0 x X - 3V0 + 30X - 90 540 = /540/X + 30/ x / X-3/ 540 = 540 - 3x540/X + 30xX - 90 30xX^2 - 90 x X - 1620 = 0 X62 - 3xX - 54 = 0 ================= delta = /-3/^2 - 4x1x/-54/ = 225 Pierwiastek z delty = +/- 15 X1 = -6 X2 = 9 - ta odpowiedż est własciwa V0 = 540/9 = 60 km/h Vex = 540/9-3 = 90 km/h

v + 30 km/h - prędkość ekspresu v - prędkość osobowego t - czas przejazdu ekspresu t + 3 h - czas przejazdu osobowego s = 540 km - odległość s = (v + 30 km/h)*t => t = s/(v + 30 km/h) s = v*(t + 3 h) s = v*(s/(v + 30 km/h) + 3 h) s = v*([s + 3 h *v + 3 h * 30 km/h]/(v + 30 km/h)) 540 km = v*([540 km + 3 h *v + 90 km]/(v + 30 km/h)) 540 km = v*([630 km + 3 h *v]/(v + 30 km/h)) |:3 180 km * (v + 30 km/h) = v*(210 km + 1 h *v) 180 km * v + 5400 km²/h = 210 km * v + 1 h * v² 1 h * v² + 30 km * v - 5400 km²/h = 0 Δ = 900 km² + 21600 km² = 150 km * 150 km v₁ = (- 30 km - 150 km)/2 h = - 90 km/h < 0 v₂ = (- 30 km + 150 km)/2 h = 60 km/h v = 60 km/h v + 30 km/h = 90 km/h w razie pytań do tego rozwiązania pisz na pw