a) 2x-y=6 2x-3y=-2 można łatwo użyć metody przeciwnych współczynników: 2x-y=6 |*(-1) 2x-3y=-2 -2x+y=-6 2x-3y=-2 dodajemy stronami i mamy: -2y=-8 |:(-2) y=4 podstawiamy do któregoś z równań: 2x-y=6 2x-4=6 2x=10 |:2 x=5 rozwiązanie to x=5, y=4 b) 6x+9y=15 2x+3y=3 też poleci metoda przeciwnych współczynników: 6x+9y=15 2x+3y=3 |*(-3) 6x+9y=15 -6x-9y=-9 dodajemy i mamy: 0=6 jest to układ sprzeczny więc nie ma rozwiązań, a jeśli narysujemy takie proste... okażą się być równoległe. c) 0.5x-y=1 x-2y=2 dla różnicy weźmy metodę podstawiania: 0.5x-y=1 x-2y=2 0.5x-y=1 x=2+2y wyliczony x leci pod pierwsze równanie: 0.5x-y=1 0.5*(2+2y)-y=1 1+y-y=1 1=1 jest to układ równań tożsamy - ma nieskończenie wiele rozwiązań. Przykłady rozwiązań: x=4, y=1 x=8, y=3 x=0, y=-1 itd. d) 1,5x+0,5y=2 0,3x+0,1y= ⅔ nie lubimy ułamków... pozbądźmy się ich natychmiast! 1,5x+0,5y=2 |*2 0,3x+0,1y= ⅔ *30 3x+y=4 9x+3y=20 metoda podstawiania: 3x+y=4 9x+3y=20 y=4-3x 9x+3y=20 "y" wstawiamy do drugiego równania: 9x+3y=20 9x+3(4-3x)=20 9x+12-9x=20 12=20 oczywiście jest to sprzeczność! Cały układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań). e) 1/3x+1/5y=2 x+0,6y=6 i na co nam te ułamki? Brutalnie można je wymordować: 1/3x+1/5y=2 |*15 x+0,6y=6 |*5 5x+3y=30 5x+3y=30 śmierdzi z daleka tożsamością: 5x+3y=30 5x+3y=30 |*(-1) 5x+3y=30 -5x-3y=-30 jak dodamy to mamy: 0=0 czyli jest to układ tożsamy - ma nieskończenie wiele rozwiązań.
