W graniastosłupie prawidlowym czworokatnym przekatna o dlugosci d jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa. Oblicz objetosc granistoslupa, wiedzac ze sinus alfa =0,2 d- przekatna graniastosłupa α - kąt nachylenia przekatnej "d" graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ( do przekatnej "dp" kwadratu) a - bok podstawy sin α = 0,2 dp - przekatna podstawy ( kwadratu) H - wysokość graniastosłupa V = ? - objetość graniastosłupa 1. Obliczam wysokość H graniastosłupa z trójkata prostokatnego gdzie: dp = a√2 - przyprostokątna leżąca przy kącie α H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α d - przeciwprostokatna H : d = sin α H = d*sinα H = d*0,2 H = 0,2*d 2. Obliczam bok podstawy a z tw. Pitagorasa z wyżej wymienionego trójkąta H² + (dp)² = d² (0,2d)² + (a√2)² = d² 0,04d² + 2a² = d² 2a² = d² - 0,04d² 2a² = 0,96 d² /:2 a² = 0,48 d² a = √(0,48d²) a = √0,16*√3*√d² a = d*0,4*√3 a = 0,4d√3 3. Obliczam objętość graniastosłupa V = Pp*H V = a²*H V = (0,4d√3)²*0,2d V = 0,16d²*3*0,2*d V = 0,096*d³
