Mamy następujące niewiadome: v - prędkość własna łódki x - prędkość prądu rzeki t - czas podróży łódki w górę rzeki 7-t - czas podróży łódki w dół rzeki I mamy następujące równania: * gdy łódka jechała w dół rzeki, to robiła to z prędkością v+x i zrobiła to w czasie 7-t, czyli: 20km = (7-t) * (v+x) * gdy łódka jechała w górę rzeki, to robiła to z prędkością v-x i zrobiłą to w czasie t, czyli: 20km = t * (v-x) * ponadto tratwa pokonała 12km, w czasie, w którym łódka pokonała całą drogę w dół rzeki (7-t) oraz pokonała 8km w górę, czyli w górę łódka pokonała 8/20 = 2/5 całej drogi, zatem zajęło jej to 2/5 * t czasu, czyli ostatecznie tratwa do momentu spotkania jechała (7-t) + 2/5 * t czasu, czyli: 12km = (7 - t + 2/5 t) * x Mamy układ równań: 20km = (7-t) * (v+x) 20km = t * (v-x) 12km = (7 - t + 2/5 t) * x 20 = 7v - tv + 7x - tx 20 = tv - tx 12 = 7x - tx + 2/5 tx | * 5 20 = 7v - tv + 7x - tx |*3 20 = tv - tx |*3 60 = 35x - 5tx + 2tx 60 = 21v - 3tv + 21x - 3tx 60 = 3tv - 3tx 60 = 35x - 3tx 60 + 3tx = 21v - 3tv + 21x 60 + 3tx = 3tv 60 + 3tx = 35x Ponieważ lewe strony wszyskich równań są równa, zatem mamy: 3tv = 35x Zamiast 3tv do pierwszego równania wstawiamy 35x 60 + 3tx = 21v - 35x + 21x 60 + 3tx = 3tv 60 + 3tx = 35x 60 + 3tx = 21v - 14x 60 + 3tx = 3tv 60 + 3tx = 35x podobnie, porównując prawe strony pierwszego i trzeciego dostajemy: 21v - 14x = 35x 21v = 49x 3v = 7x Skąd wychodzi, że x = 3/7 v Wróćmy teraz do pierwszy 2 równań (z samej góry) 20km = (7-t) * (v+x) 20km = t * (v-x) wstawmy x = 3/7 v 20 = (7-t) * (v + 3/7 v) 20 = t * (v - 3/7 v) 20 = (7-t) * 10/7 * v | *7/10 20 = t * 4/7 * v | *7/4 14 = (7-t) v = 7v - tv 35 = tv 14 = 7v - tv = 7v - 35 czyli 7v = 14 + 35 = 49 v = 49 / 7 = 7 Czyli x = 3/7 * v = 3/7 * 7 = 3 km/h Odpowiedź: prędkość prądu rzeki to 3km/h
