Wysokości równoległoboku są w stosunku 3:5. Oblicz boki równoległoboku wiedząc, że jego obwód jest równy 32 cm

5ha = 3hb /:h b = 5a/3 b = 5a/3 2a + 2b = 32 b = 5a/3 2a + 2x5a/3 = 32 b = 5a/3 2a + 10a/3 =32 b= 5a/3 5¹/₃a = 32 /:5⅓ b = 5a/3 a = 6 b = 5 x6/3 a = 6 b = 10 a = 6 Odp. Długości tych boków to 6 i 10.

Niech a i b będą długościami boków tego równoległoboku. Niech ha i hb będą wysokościami, tak, że ha odpowiada bokowi a oraz hb odpowiada bokowi b Wiemy, że hb / ba = 3 / 5 Czyli: hb = 3/5 * ha Wiemy, że P = a * ha oraz P = b * hb, czyli: a * ha = b * hb a * ha = b * 3/5 * ha | /ha a = 3/5 * b Wiemy również, że Ob = 32, ale także: Ob = 2a + 2b czyli: 32 = 2a + 2b = 2 * 3/5 * b + 2b 32 = 6/5 b + 2b = 16/5 b | / 16 2 = 1/5 b | * 5 10 = b Czyli a = 3/5 * b = 3/5 * 10 = 6 Odp. Boki równoległoboku mają długość 6 i 10