proszę o rozwiązanie (razem z obliczeniami a nie same wyniki) a) log₂√₂ 4√8 ile wynosi x? b) log₂√₂ x = -3 ₂√₂ - tu: podstawa logarytmu

a) obliczamy log₂√₂ 4√8 =x z definicji logarytmu (₂√₂)^x = 4√8 2√2=2*(2^½) =2^³/₂ (mnożenie potęg o tej samej podstawie) 4√8= (2^²)*(8^½) = (2^²)*[(2^³)^½]=(2^²)*(2^³/₂)= 2^⁷/₂ (2^³/₂ )^x = (2^⁷/₂) 2^(³/₂x) = (2^⁷/₂) (potęgowanie potęgi) podstawy są równe, więc wykładniki też ³/₂x = ⁷/₂ x = ⁷/₂ : ³/₂ = ⁷/₂ * ²/₃ = ⁷/₃ log₂√₂ 4√8 = ⁷/₃ b) log₂√₂ x = -3 z definicji logarytmu (2√2)^⁻³ = x (2^³/₂)^⁻³ = x 2^ ((³/₂)*⁻³)= x 2^(⁻⁹/₂) = x x = 1/ (2^(⁹/₂)) x = 1/(√2^⁹)= 1/(16√2) (usuwamy niewymierność z mianownika, mnożymy licznik i mianownik przez √2) x = √2/32