Zawartość pod logarytmem musi być dodatnia dla dowolnego x, tak jak zaznaczyłeś, czyli: (2m-3)x²+(6-m)x+(1/7)(m-9) > 0 Mamy nierówność kwadratową... a = 2m - 3 b = 6 - m c = (1/7) * (m-9) Pierwszy przypadek: gdy a = 0, czyli 2m=3, czyli m = 3/2 Wtedy pozostaje nam nierówność liniowa, której rozwiązaniem na pewno nie jest cały zbiór lizcb rzeczywistych (pozostawiam do sprawdzenia) Po drugie: gdy ramiona paraboli tej funkcji kwadratowej są skierowane w dół, to również rozwiązaniem nie będą wszystkie liczby rzeczywiste... Czyli a<0 też odpada... Zostaje nam a > 0, wtedy mamy ramiona skierowane do góry..... I chyba najlepszą metodą teraz jest następująca: Aby ax² + bx + c > 0, to równanie ax²+ bx + c = 0 nie może mieć rozwiązań rzeczywistych, czyli wystarczy, aby Δ < 0 Liczymy sobie Δ Δ = b² - 4ac = = (6-m)² - 4(2m-3)(1/7)(m-9) 36 - 12m + m² - (4/7)(2m-3)(m-9) < 0 36 - 12m + m² - (4/7) (2m² - 3m - 18m + 27) < 0 | *7 252 - 84m + 7m² - 4(2m² -21m + 27) < 0 7m² - 8m² - 84m + 84m + 252 - 108 < 0 -m² + 144 < 0 m² > 144 m > 12 lub m < -12 Ale teraz jeszcze musimy pamiętać, że na początku mieliśmy a > 0, czyli 2m-3 > 0 czyli 2m > 3 ,czyli m > 3/2 Zatem uwzględniając ten fakt, dostajemy ostatecznie m > 12 Sprawdź obliczenia, bo mogłem się gdzieś walnąć, ale skoro wyszedł taki ładny wynik, to chyba jest OK :)
