Dany jest trójkąt ABC,w którym miara kąta B jest równa beta a kąt zewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę alfa.Wykaż,że jeśli alfa=2*beta, to trójkąt ABC jest równoramienny.

Skoro kąt zewnętrzny przy wierzchołku C ma wartość alfa, to kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma wartość 180 - alfa Zatem w trójkącie ABC mamy następujące kąty: C = 180 - alfa B = beta A = ? Suma kątów w trójkącie = 180, zatem: A + B + C = 180 A = 180 - B - C A = 180 - beta - (180 - alfa) = = 180 - beta - 180 + alfa = = alfa - beta... ale alfa = 2 * beta, czyli: A = alfa - beta = 2*beta - beta = beta Czyli kąty A i B są oba równe beta, czyli trójkąt jest równoramienny