Z trzech odcinków, o łącznej długości 9cm, zbudowano trójkąt ABC podobny do trójkąta CDE, którego boki mają długości 4cm, 6cm, 8cm. Jaki jest stosunek pól tych trójkątów ? Narysuj trójkąt ABC. Proszę o szybką odpowiedź.

a+b+c=9 I jeśli są podobne, to poszczególne proporcje boków są sobie równe, więc przyjmijmy, że aa=2, więc c=4 i b=3 Liczę pola trójkątów wg wzoru Herona: P=pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2 P1=pierwiastek z 9(9-4)(9-6)(9-8) p1=pierwiastek z 9*5*3*1=pierwiastek z 135 P2=pierwiastek z 4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4) P2=pierwiastek z 4,5*2,5*1,5*0,5=pierwiastek z 8,4375 Stosunek pól wynosi: P1/P2=pierwiastek z 135/8,4375=pierwiastek z 16=4 Odp stosunek pól tych trójkątów wynosi 4