a, b długość boków działki O - długość ogrodzenia działki P - pole działki O = 120 m O = a + 2b (tam, gdzie jest mur nie trzeba siatki), czyli a + 2b = 120 a = 120 - 2b P = a*b P = (120 - 2b)*b = 120b - 2b² = -2b² + 120b Teraz zgodnie z treścią zadania liczmy dla jakiej wartości b, pole będzie największe. Mamy funkcję wielkości pola w zależności od długości boku b. b = x P = f(x) = y stąd y = -2x² + 120x Szukamy największej wartości funkcji. Znajdujemy współrzędne wierzchołka paraboli: Δ = b² - 4ac Δ = 120² - 4*(-2)*0 = 14400 xw = -b/2a xw= -120 / 2*(-2) = -120 / -4 = 30 yw = -Δ / 4a yw = -14400 / 4*(-2) = -14400 / - 8 = 1800 Ponieważ współczynnik -2 < 0 to ramiona paraboli są skierowane w dół, a to oznacza, że funkcja przyjmuje największą wartość dla b, które jest pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli, czyli dla x = 30 x = b stąd b = 30 a = 120 - 2b a = 120 - 2*30 = 120 - 60 = 60 (długość boku działki równoległa do muru) P = 60 * 30 = 900 m² Odp. Działka będzie miała największe pole jeśli jej wymiary będą wynosić 60 m i 30 m.
