Dane: AB II DC AD = DC = BC = 12cm kąt BMA = CMD = 120stopni Ponieważ ramiona trapezu są równe, więc jest on równoramienny (kąty przy podstawie przy wierzchołkach A i B są równe, mają po 30 stopni – wynika to z twierdzenia o kątach w trójkącie ABM: (180 stopni – 120 stopni) : 2 = 30 stopni Prowadzimy odcinek CE prostopadły do AB (wysokość trapezu ABCD) i otrzymujemy trójkąt prostokątny EBC o kącie przy wierzchołku B równym 30 stopni. Kąt EBC = 30stopni Obliczamy wysokość trapezu: EC = h (wysokość trapezu) BC = 12cm Możemy skorzystać z sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (sin 30stopni = ½) sin kąta EBC = sin 30stopni = EC / BC = h /12cm = ½ stąd h = ½* 12 cm = 6 cm Obliczamy długość odcinka EB (oznaczamy go x): Możemy skorzystać z cosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (cos 30stopni = √3/2) cos kąta EBC = cos 30stopni= EB / BC = x /12cm = √3/2 stąd x = √3/2 * 12 cm = 6√3 cm Podstawa AB ma zatem długość: DC + 2x = 12cm+ 2* 6√3 cm = 12cm + 12√3cm = 12(1 + √3)cm Obliczamy obwód i pole trapezu ABCD. Obwód L = AB + BC + CD + DA = 12(1 + √3)cm + 3 * 12 cm = 12cm + 12√3cm +36cm = 48cm + 12√3cm = 12( 4 + √3)cm Pole trapezu P = ½ (AB + CD) * CE = ½ (12cm + 12√3cm + 12cm)* 6cm = (24cm + 12√3cm)*3cm = 72cm2 + 36√3 cm2 = 36(2 + √3)cm2
