Długość krótszego boku prostokąta wynosi 2,5 cm, a dwusieczna jednego z jego kątów dzieli dłuższy bok w stosunku 1:2. Znajdź obwód tego prostokąta. Wiem z odpowiedzi, że mogą być dwa rozwiązania (20 cm lub 12,5 cm)

Długość krótszego boku prostokąta wynosi 2,5 cm, a dwusieczna jednego z jego kątów dzieli dłuższy bok w stosunku 1:2. Znajdź obwód tego prostokąta. Wiem z odpowiedzi, że mogą być dwa rozwiązania (20 cm lub 12,5 cm) Dwusieczna dowolnego z kątów przecinając się z dłuższym bokiem prostokąta tworzy trójkąt równoramienny, którego jednym bokiem jest krótszy bok prostokąta, zaś drugim część dłuższego boku. Dłuższy bok jest dzielony w stosunku 1:2, nie wiemy jednak, czy część przypadająca na ramię naszego trójkąta równoramiennego to 1/3 dłuższego boku, czy też jego 2/3. Dlatego rozważymy 2 przypadki. 1) a - dłuższy bok b - krótszy bok a = 1/3 b / * 3 b = 3 * a b = 7,5 cm Ob = 2a + 2b Ob = 5 cm + 15 cm = 20 cm 2) boki jak wyżej a = 2/3 b / * 3/2 b = 3/2 a b = 3/2 * 2,5 cm = 3,75 cm Ob = 5 cm + 7,5 cm - 12,5 cm