Link do rysunku: http://images20.fotosik.pl/175/5487d524559fa2fd.jpg (rysunek jest do innego zadania , ale pasuje także do tego) Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy to kąt DCE ( wierzchołek tego kata to punkt C) tgα=H/(2/3h) gdzie: H- wysokość czworościanu h- wysokość podstawy, czyli trójkąta równobocznego Każda krawędź czworościanu ma długość : a ; znamy wzór na wysokość podstawy:h=a√3/2 Odcinki o długościach: H , 2/3*h ,a tworzą trójkąt prostokątny H policzymy korzystając z tw. Pitagorasa: H²+(2/3*a√3/2)²=a² H²+4/9*a²*3/4=a² H²=a²-1/3 a² H²=2/3 a² H=√(2/3) a stąd: tgα=H/(2/3h) tgα=[√(2/3) a ]/[2/3*a√3/2] tgα=[√(2/3)]/[√3/3] tgα=(√2/√3)*(3/√3) tgα=3√2/3 tgα=√2 voila!
