ABCD - trapez równoramienny AB = 28 oraz CD = 4 Odcinek AC jest prostopadły do odcinka BD O - punkt przecięcia się przekątnych AC i BD Kąt AOB jest prosty.Oznaczamy AO = BO = x oraz CO = DO = y Mamy x² + x² = 28² 2 x² = 784 x² = 392 x = √392 = 14 √2, analogicznie 2 y² = 4² = 16 y² = 8 y = 2 √2 Niech E oznacza środek odcinka AB oraz F środek odcinka CD EB = AB : 2 = 28 :2 = 14 oraz FC = CD :2 = 4 : 2 = 2 Oznaczmy EO przez h1 , a FO przez h2 Δ EBO jest prostokątny, zatem (h1)² = x² - 14² = 392 - 196 = 196 h1 = √196 = 14 Δ CFO jest prostokątny, zatem (h2)² = y² - 2² = 8 - 4 = 4 h2 = √4 = 2 Zauważmy, że EF = h = h1 + h2 = 14 + 2 = 16 P ={ [28 +4]/2}*16= 16*16 = 256 P = 256 cm² (BC)² = h² + [(28 -4) :2]² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 BC = √400 = 20 Obwód =( 2*20 + 28 + 4 ) cm = (40 + 32) cm = 72 cm Odp. Pole tego trapezu jest równe 256 cm², a jego obwód 72 cm.
