. Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie a i wysokości h poprowadzonej do podstawy. Obliczyć bok kwadratu wpisanego w ten trójkąt w ten sposób, że dwa wierzchołki kwadratu leżą na podstawie trójkąta, zaś dwa pozostałe na ramionach trójkąta.

Trójkąt ABC - trójkąt równoramienny AB - podstawa trójkąta AC, BC - ramiona trójkąta D - spodek wysokości (leży na podstawie trójkąta AB) CD - wysokość trójkąta E - punkt przecięcia się wysokości z "górnym" bokiem kwadratu F - wierzchołek kwadratu należący do boku (ramienia) BC trójkąta {Teraz można narysować przybliżony rysunek z podanymi oznaczeniami - ułatwi to rozwiązanie zadania] |AB| = a (długość podstawy trójkąta) |CD| = h (wysokość trójkąta) x - długość boku kwadratu |CE| = |CD| - x = h - x |EF| = ½ * x |BD| = ½ * a Z tw. Talesa |CE| / |EF| = |CD| / |BD| |CE| * |BD| = |CD| * |EF| (h - x) * ½ * a = h * ½ * x ½ * a * (h - x) = ½ * x * h /*2 a * (h - x) = xh ah - ax = xh -ax - xh = - ah /*(-1) ax + xh = ah x*(a + b) = ah /:(a + b) x = ah / a + b Odp. Długość boku kwadratu wynosi ah / a + b