W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość 12cm. Proszę o rozwiązanie na poziomie 3 gim.

v=1/3*a²*H s-przekatna w podstawie s=a√2 s=12√2 tg60=H/12√2 √3=H/12√2 H=12√6 V=1/3*12²*12√6=1/3*144*12√6=576√6

a =12 cm krawędź podstawy ( kwadratu) α = 60° - kąt jako tworzy krawędź boczna b z płaszczyzną podstawy( z 1/2d ) b - krawędź boczna d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu Pp = a² - pole podstawy ( kwadratu) V = ? -objetość ostrosłupa 1. Obliczam przekatna d d = a√2 d = 12√2 cm 2. Obliczam wysokość H ostrosłupa z trójkąta prostokatnego gdzie: 1/2d - przyprostokatna przylegla do kata α H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α b - przeciwprostokatna H : 1/2d = tg α H = 1/2d* tg 60° H = 1/2*12√2 cm *√3 H = 6√2*√3 H = 6√6 cm 3. Obliczam objetość ostroslupa V = 1/3 *Pp *H V = 1/3*(12cm)²*6√6 cm V = 1/3*144*6√6 V = 288√6 cm³